А1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине...

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, где боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45°, можно воспользоваться тригонометрическими функциями и формулами площади треугольника.

1. Разделение треугольника на два прямоугольных: Вершинный угол равен 45°, значит каждый из углов у основания будет равен: [ \alpha = \frac{180^\circ - 45^\circ}{2} = 67.5^\circ ]

   Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины на основание. Тогда каждый из прямоугольных треугольников будет иметь угол у основания 22.5°.

2. Расчет высоты: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (боковой стороной) 1 м и углом 22.5° высота ( h ) (перпендикуляр из вершины к основанию) будет равна: [ h = 1 \cdot \sin(22.5^\circ) ]

   Используем значение синуса: [ \sin(22.5^\circ) \approx 0.3827 ] Тогда: [ h \approx 1 \cdot 0.3827 = 0.3827 \, м ]

3. Расчет половины основания: Половина основания ( \frac{b}{2} ) будет равна: [ \frac{b}{2} = 1 \cdot \cos(22.5^\circ) ]

   Используем значение косинуса: [ \cos(22.5^\circ) \approx 0.9239 ] Тогда: [ \frac{b}{2} \approx 1 \cdot 0.9239 = 0.9239 \, м ]

   Полное основание будет: [ b = 2 \cdot 0.9239 = 1.8478 \, м ]

4. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h ] Подставим найденные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 1.8478 \cdot 0.3827 \approx 0.3536 \, м^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 1 м и углом при вершине 45° составляет приблизительно ( 0.3536 \, м^2 ).

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины боковых сторон, а C - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, поэтому стороны a и b равны, а угол C равен 45 градусам. Таким образом, площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 1 1 sin(45°) = 0.5 1 1 √2/2 = 0.5 * √2/2 = √2/4 ≈ 0.35 кв.м.

Итак, площадь равнобедренного треугольника со стороной 1 м и углом при вершине 45 градусов составляет примерно 0.35 квадратных метра.