Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности.
А1: Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
Для равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, биссектриса действительно является высотой и медианой. Это связано с симметрией равнобедренного треугольника. Таким образом, правильный ответ:
4) всегда верно.
А2: Если треугольник равнобедренный, то:
В равнобедренном треугольнике две стороны равны, но не обязательно все три (это свойство равностороннего треугольника). Любая медиана из вершины, противоположной основанию, совпадает с биссектрисой и высотой, но не любая медиана. Все углы равны только в равностороннем треугольнике. Таким образом, правильный ответ:
4) Одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой.
А3: Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см. Боковая сторона - 15 см. Чему равно основание этого треугольника?
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания. Пусть основание равно ( x ). Тогда:
[ 15 + 15 + x = 48 ]
[ 30 + x = 48 ]
[ x = 18 ]
Таким образом, правильный ответ:
3) 18 см.
А4: В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС пополам, градусная мера угла А равна 68 градусов. Чему равна вершина угла С?
Если высота делит сторону пополам, то треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. Поскольку угол А равен 68 градусов, угол С также равен 68 градусов. Таким образом, правильный ответ:
1) 68 градусов.
В1: Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите боковую сторону.
Пусть боковая сторона равна ( x ), тогда основание равно ( x - 5 ). Периметр равен:
[ x + x + (x - 5) = 34 ]
[ 3x - 5 = 34 ]
[ 3x = 39 ]
[ x = 13 ]
Таким образом, боковая сторона равна 13 см.
В2: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ - 34 см. Найдите длину медианы АМ.
Периметр треугольника АВМ равен сумме сторон АВ, ВМ и АМ. Поскольку треугольник равнобедренный, стороны АВ и АС равны. Пусть АВ = АС = ( x ), а основание ВС = ( y ). Тогда:
[ x + x + y = 40 ]
[ 2x + y = 40 ]
Также известно, что ( x + BM + AM = 34 ) и ( BM = y/2 ) (так как AM - медиана):
[ x + \frac{y}{2} + AM = 34 ]
Подставим ( y = 40 - 2x ) в уравнение:
[ x + \frac{40 - 2x}{2} + AM = 34 ]
Упростим:
[ x + 20 - x + AM = 34 ]
[ AM = 14 ]
Таким образом, длина медианы АМ равна 14 см.
С1: Сумма 2-ух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?
Пусть боковые стороны равны ( x ), а основание равно ( y ). Тогда:
[ 2x = 26 ]
[ x = 13 ]
Периметр равен:
[ 2x + y = 36 ]
Подставим значение ( x ):
[ 26 + y = 36 ]
[ y = 10 ]
Таким образом, стороны треугольника могут быть 13 см, 13 см и 10 см.
