7.Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь сечения, h - высота цилиндра.

Из условия задачи у нас уже известны значения h = 4 м и S = 32 м2. Также нам дано расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения, которое равно 3 м. Это расстояние является радиусом R сечения цилиндра.

Так как площадь сечения цилиндра равна S = π * R^2, то известное нам значение S = 32 м2 можно использовать для нахождения радиуса R.

32 = π * R^2 R^2 = 32 / π R = √(32 / π) ≈ √10.211 = 3.2 м

Теперь, имея значение радиуса R и высоту цилиндра h, мы можем найти объем цилиндра:

V = S h = π R^2 h = π (3.2)^2 * 4 ≈ 40.27π м3

Итак, объем цилиндра составляет около 40.27π м3. В ближайшем ответе к нему (с округлением) - 45π м3.

Правильный ответ: 3) 45π м3.

Для решения задачи необходимо использовать свойства цилиндра и формулы для расчета его объема и площади сечения.

1. Понимание задачи:

   • Цилиндр имеет высоту ( h = 4 ) м.
   • Расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м. Это означает, что сечение является хордой, отстоящей от оси цилиндра на 3 м.
   • Площадь сечения равна 32 м².

2. Определение параметров цилиндра:

   • Пусть радиус основания цилиндра равен ( R ).
   • Плоскость сечения, параллельная оси, представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра (4 м), а другая сторона является хордой окружности основания цилиндра.

3. Расчет длины хорды:

   • Хорда удалена от центра окружности на 3 м. Если провести перпендикуляр от центра окружности к хорде, то для полученного треугольника можно применить теорему Пифагора: [ R^2 = 3^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2, ] где ( d ) — длина хорды.

   • Упростим уравнение: [ R^2 = 9 + \left(\frac{d}{2}\right)^2. ]

4. Вычисление площади сечения:

   • Площадь сечения (прямоугольника) равна 32 м²: [ d \cdot 4 = 32. ]
   • Отсюда длина хорды ( d = 8 ) м.

5. Подставляем длину хорды в уравнение:

   • Подставляем ( d = 8 ) в уравнение для длины хорды: [ R^2 = 9 + \left(\frac{8}{2}\right)^2, ] [ R^2 = 9 + 16 = 25, ] [ R = 5. ]

6. Вычисление объема цилиндра:

   • Объем цилиндра рассчитывается по формуле: [ V = \pi R^2 h. ]
   • Подставляем известные значения: [ V = \pi \cdot 5^2 \cdot 4 = 100\pi. ]

Таким образом, объем цилиндра равен ( 100\pi ) м³. Правильный ответ — 1) 100π м³.