- В равнобедренном треугольнике с периметром 24 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.
Пусть основание треугольника равно 2x см, а боковая сторона равна 5x см. Так как треугольник равнобедренный, то его периметр можно выразить следующим образом: 2x + 5x + 5x = 24 см.
Отсюда получаем уравнение: 12x = 24 x = 2
Таким образом, основание треугольника равно 2 2 = 4 см, а боковая сторона равна 5 2 = 10 см.
Итак, стороны равнобедренного треугольника равны: 4 см, 10 см, 10 см.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть две боковые стороны равны ( a ), а основание равно ( b ). Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 24 см, и боковая сторона относится к основанию как 5:2. Это можно записать в виде двух уравнений:
Из второго уравнения выразим ( a ) через ( b ):
[ a = \frac{5}{2}b ]
Теперь подставим выражение для ( a ) в первое уравнение:
[ 2\left(\frac{5}{2}b\right) + b = 24 ]
Упростим уравнение:
[ 5b + b = 24 ]
[ 6b = 24 ]
Теперь найдем ( b ):
[ b = \frac{24}{6} = 4 ]
Теперь, когда мы знаем ( b ), подставим его обратно в выражение для ( a ):
[ a = \frac{5}{2} \times 4 = 10 ]
Таким образом, стороны треугольника равны: две боковые стороны по 10 см каждая, а основание — 4 см.
Проверим: периметр треугольника равен ( 2 \times 10 + 4 = 24 ) см, что соответствует условию задачи. Также отношение ( \frac{10}{4} = \frac{5}{2} ), что также соответствует данному условию. Значит, решение верное.
Итак, стороны треугольника: 10 см, 10 см, и 4 см.
Пусть боковая сторона равна 5х, а основание равно 2х. Тогда периметр равнобедренного треугольника: 5х + 5х + 2х = 24 12х = 24 х = 2 Сторона основания: 2 2 = 4 см Боковая сторона: 5 2 = 10 см Ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 4 см, 10 см, 10 см.
