30 баллов помогите найдите высоту конуса , диаметр основания которой равна 10 см, а образующая наклонена...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия конус высота конуса диаметр образующая угол наклона
0

30 баллов помогите найдите высоту конуса , диаметр основания которой равна 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 *

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи воспользуемся свойствами конуса и тригонометрическими соотношениями.

  1. Диаметр основания конуса равен 10 см, следовательно, радиус r основания будет равен 102=5 см.

  2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая l является гипотенузой, радиус r — одним из катетов, а высота h — другим катетом.

  3. Известно, что в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета высоты(h) к гипотенузе образующей(l). То есть, cos30°=hl Поскольку cos30°=32, получаем 32=hl Из этого соотношения можно выразить высоту: h=32l

  4. Для нахождения l воспользуемся определением синуса угла в том же треугольнике: sin30°=rl Поскольку sin30°=12, то 12=5l Отсюда l=10 см

  5. Теперь подставим найденное значение l в формулу для h: h=32×10=53 см

Таким образом, высота конуса равна 53 см, что приблизительно равно 8.66 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения высоты конуса, когда известен диаметр основания и угол наклона образующей к плоскости основания, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим высоту конуса как h, диаметр основания как d вданномслучаеd=10см и угол наклона образующей к плоскости основания как α вданномслучаеα=30°.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей конуса. Этот треугольник является прямоугольным, поэтому можем записать следующее уравнение:

cosα = h / d

Используя известные значения, подставим их в уравнение:

cos30° = h / 10

√3 / 2 = h / 10

h = 10 * √3 / 2

h = 5√3 см

Таким образом, высота конуса, диаметр основания которого равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°, равна 5√3 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме