- В параллелограмме ABCD ∠ A: ∠ B = 4: 5. Найдите углы параллелограмма.
Углы параллелограмма ABCD равны: ∠A = 72°, ∠B = 90°, ∠C = 108°, ∠D = 90°.
В параллелограмме сумма углов на одной стороне всегда равна 180 градусов, и противоположные углы равны. Таким образом, если мы обозначим углы параллелограмма как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D, то мы имеем следующие соотношения:
По условию задачи дано, что соотношение углов ∠A и ∠B равно 4:5. Это означает, что если мы обозначим ∠A как 4x, то ∠B будет равно 5x.
Подставим эти выражения в первое уравнение:
4x + 5x = 180°
9x = 180°
x = 20°
Теперь найдем значения углов:
∠A = 4x = 4 20° = 80° ∠B = 5x = 5 20° = 100°
Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:
∠C = ∠A = 80° ∠D = ∠B = 100°
Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°.
Для нахождения углов параллелограмма ABCD, нам известно, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам.
Так как ∠ A: ∠ B = 4: 5, мы можем представить ∠ A как 4x и ∠ B как 5x, где x - это общий множитель.
Таким образом, ∠ A = 4x и ∠ B = 5x. Сумма углов ∠ A и ∠ B равна 4x + 5x = 9x.
Так как ∠ A и ∠ B являются смежными углами и дополняют друг друга до 180 градусов, мы можем записать уравнение:
4x + 5x = 180 9x = 180 x = 20
Теперь мы можем найти каждый угол параллелограмма ABCD:
∠ A = 4x = 4 20 = 80 градусов ∠ B = 5x = 5 20 = 100 градусов
Так как противоположные углы параллелограмма равны, углы C и D равны ∠ A и ∠ B соответственно:
∠ C = 80 градусов ∠ D = 100 градусов
Итак, углы параллелограмма ABCD равны: ∠ A = 80 градусов ∠ B = 100 градусов ∠ C = 80 градусов ∠ D = 100 градусов
