2) в прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17:10:9,а боковое ребро равно 16 см.найти стороны основания, если боковая поверхность призмы равна 1152 см^2.
2) в прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17:10:9,а боковое ребро равно 16 см.найти стороны основания, если боковая поверхность призмы равна 1152 см^2.
Пусть стороны основания прямоугольной призмы равны 17x, 10x и 9x, где x - некоторое число. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = 2h(l1 + l2 + l3), где h - высота призмы, l1, l2, l3 - стороны основания. Так как боковая поверхность равна 1152 см², то получаем уравнение:
2h(17x + 10x + 9x) = 1152
Так как боковое ребро равно 16 см, то h = 16. Подставим h и стороны основания в уравнение:
2*16(17x + 10x + 9x) = 1152 32(36x) = 1152 1152x = 1152 x = 1
Таким образом, стороны основания равны 17 см, 10 см и 9 см.
Стороны основания прямоугольной призмы равны 51 см, 30 см, 27 см.
Для начала определим, что в прямой треугольной призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям и равны между собой. В данном случае все боковые рёбра равны 16 см.
Поскольку боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, образованных боковыми рёбрами и сторонами основания треугольника, площадь боковой поверхности можно вычислить как сумму площадей этих прямоугольников. Если обозначить стороны основания треугольника как (a), (b), и (c), которые относятся как 17:10:9, то можно записать: (a = 17k), (b = 10k), (c = 9k), где (k) – коэффициент пропорциональности.
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трёх прямоугольников: [ 16a + 16b + 16c = 1152 \text{ см}^2 ] Подставляя значения (a), (b), и (c), получаем: [ 16(17k) + 16(10k) + 16(9k) = 1152 ] [ 16(17k + 10k + 9k) = 1152 ] [ 16(36k) = 1152 ] [ 576k = 1152 ] [ k = 2 ]
Теперь найдём стороны основания: [ a = 17k = 34 \text{ см}, \quad b = 10k = 20 \text{ см}, \quad c = 9k = 18 \text{ см} ]
Таким образом, стороны основания треугольника прямой треугольной призмы равны 34 см, 20 см и 18 см соответственно.
