2. Около равностороннего треугольника описана окружность радиусом 10 корней из 3 см. Найдите радиус...

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, когда дан радиус описанной окружности, воспользуемся известными соотношениями для равностороннего треугольника.

1. Радиус описанной окружности (( R )): Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан с длиной стороны треугольника (( a )) следующим образом: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] В данной задаче ( R = 10\sqrt{3} ), следовательно, можно выразить ( a ): [ 10\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Умножая обе стороны на (\sqrt{3}), получаем: [ a = 30 ]

2. Радиус вписанной окружности (( r )): Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности связан с длиной стороны треугольника следующим образом: [ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} ]

   Подставим найденное значение ( a ) в формулу: [ r = \frac{30}{2\sqrt{3}} = \frac{30}{2 \times 1.732} \approx \frac{30}{3.464} \approx 5\sqrt{3} ]

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, около которого описана окружность радиусом ( 10\sqrt{3} ), равен ( 5\sqrt{3} ) см.

Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности, то есть 5 корней из 3 см.

Около равностороннего треугольника описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Так как треугольник равносторонний, то радиус вписанной окружности равен радиусу описанной окружности, деленному на √3. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 10 см.