2) Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см а угол между ними равен 60 градусов.найдите третью сторону...

Третья сторона треугольника равна 8 см, а площадь треугольника равна 10 кв.см.

Для нахождения третьей стороны треугольника мы можем использовать косинусное правило. По определению косинусного правила, третья сторона треугольника равна корню квадратному из суммы квадратов двух известных сторон, вычитанной из удвоенного произведения этих сторон и косинуса угла между ними.

Итак, третья сторона треугольника равна: c = √(a^2 + b^2 - 2ab cosC) c = √(5^2 + 7^2 - 2 5 7 cos60) c = √(25 + 49 - 70 * 0.5) c = √(74 - 35) c = √39 c ≈ 6.24 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. По определению формулы Герона, площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра треугольника и разности полупериметра и длин сторон треугольника.

Полупериметр треугольника равен: s = (a + b + c) / 2 s = (5 + 7 + 6.24) / 2 s = 9.62

Теперь находим площадь треугольника: S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) S = √(9.62 (9.62 - 5) (9.62 - 7) (9.62 - 6.24)) S = √(9.62 4.62 2.62 * 3.38) S = √(108.943) S ≈ 10.43 см²

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 6.24 см, а площадь треугольника составляет примерно 10.43 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу косинусов для нахождения третьей стороны треугольника и формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними.

1. Нахождение третьей стороны:

По формуле косинусов для треугольника ABC, где стороны a, b, c и угол C между ними:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В нашем случае:

• ( a = 5 ) см
• ( b = 7 ) см
• ( C = 60^\circ )

Подставляем значения в формулу:

[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}):

[ c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} ] [ c^2 = 25 + 49 - 35 ] [ c^2 = 39 ]

Следовательно, длина третьей стороны ( c ):

[ c = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ см} ]

2. Нахождение площади треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} ab \cdot \sin(C) ]

Подставляем известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin(60^\circ) ]

Известно, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}):

[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = \frac{35 \cdot \sqrt{3}}{4} ]

Приблизительное значение площади:

[ S \approx \frac{35 \cdot 1.732}{4} ] [ S \approx 15.155 \text{ см}^2 ]

Итак, третья сторона треугольника составляет приблизительно ( 6.24 ) см, а площадь треугольника составляет приблизительно ( 15.155 ) квадратных сантиметров.