1)в треугольнике BMC стороны ВМ и МС равны ,точка А лежит на биссектрисе МК.Докажите , что АВ=АС СРОЧНО!ДАЮ...

Так как точка А лежит на биссектрисе МК, то угол ВМК = угол КМС. По условию стороны ВМ и МС равны, следовательно, треугольники ВМК и МСК равнобедренные. А значит, АВ = АС.

Для того чтобы доказать, что ( AB = AC ), воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и биссектрисы.

Рассмотрим треугольник ( BMC ), в котором стороны ( BM ) и ( MC ) равны. Это значит, что треугольник ( BMC ) — равнобедренный, и ( M ) является его вершиной, а ( B ) и ( C ) — основаниями.

Пусть ( K ) — точка пересечения биссектрисы угла ( \angle BMC ) с основанием ( BC ). Точка ( A ) лежит на этой биссектрисе ( MK ).

Шаг 1: Рассмотрим свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике

Биссектриса в равнобедренном треугольнике также является медианой и высотой. Это значит, что точка ( K ) делит сторону ( BC ) на две равные части: [ BK = KC ]

Шаг 2: Рассмотрим треугольники ( BMA ) и ( CMA )

Поскольку ( A ) лежит на биссектрисе ( MK ), ( \angle BMA = \angle CMA ).

Шаг 3: Покажем, что треугольники ( BMA ) и ( CMA ) равны

Рассмотрим треугольники ( BMA ) и ( CMA ). У них:

1. ( BM = MC ) (по условию)
2. ( \angle BMA = \angle CMA ) (так как ( A ) лежит на биссектрисе угла ( \angle BMC ))
3. ( MA ) — общая сторона

Используя признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак SAS), мы можем заключить, что треугольники ( BMA ) и ( CMA ) равны: [ \triangle BMA \cong \triangle CMA ]

Шаг 4: Вывод

Из равенства треугольников ( BMA ) и ( CMA ) следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. В частности, стороны ( AB ) и ( AC ) равны: [ AB = AC ]

Таким образом, мы доказали, что ( AB = AC ).

Для доказательства равенства отрезков AB и AC воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника. Из условия известно, что точка А лежит на биссектрисе угла МК. Это означает, что отрезок AM делит угол BMC пополам.

Так как стороны BM и MC равны, то треугольник BMC является равнобедренным. Значит, угол BMC равен углу CMB. Также угол BMA равен углу AMC.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и ACM. Углы BMA и CMA равны, так как они являются вертикальными углами. Угол AMB равен углу AMC, так как отрезок AM является биссектрисой угла BMC.

Из равенства углов следует, что треугольники ABM и ACM равны по двум углам и общей стороне AM. Следовательно, отрезки AB и AC равны. Таким образом, доказано, что AB = AC.