1)В треугольнике ABC AB=AC, AB=6 угол B=30 град. Найти BC 2) Ab=2, BC=4 AC=2 корень из 3, найти угол...

Конечно, давай решим каждый из вопросов по геометрии.

1) В треугольнике ABC AB=AC, AB=6, угол B=30 градусов. Найти BC.

Поскольку треугольник равнобедренный (AB=AC), углы при основаниях равны. Обозначим угол при вершине C как α, тогда угол при вершине A тоже будет α. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

α + α + 30° = 180° 2α + 30° = 180° 2α = 150° α = 75°

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны BC (обозначим ее как a). Теорема косинусов гласит: [ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\angle BAC) ]

В нашем случае ( b = c = 6 ) и угол между ними (угол BAC) равен 30 градусам. Подставим значения в формулу: [ a^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(30°) ] [ a^2 = 36 + 36 - 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ a^2 = 72 - 36\sqrt{3} ]

Теперь извлечем корень: [ a = \sqrt{72 - 36\sqrt{3}} ]

Таким образом, длина стороны BC равна ( \sqrt{72 - 36\sqrt{3}} ).

2) AB=2, BC=4, AC=2√3. Найти угол B.

В данном треугольнике известны все стороны. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла B. Теорема косинусов для угла B: [ \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} ]

Подставим известные значения: [ \cos(B) = \frac{(2)^2 + (4)^2 - (2\sqrt{3})^2}{2 \cdot 2 \cdot 4} ] [ \cos(B) = \frac{4 + 16 - 12}{16} ] [ \cos(B) = \frac{8}{16} ] [ \cos(B) = \frac{1}{2} ]

Из тригонометрических таблиц известно, что если ( \cos(B) = \frac{1}{2} ), то угол B составляет 60 градусов.

3) AB=2√2, AC=2, угол ACB=135 градусов. Найти угол A.

В данном треугольнике известны два угла и одна сторона. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла A. Теорема косинусов гласит: [ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]

В данном случае угол C (угол ACB) равен 135 градусов, a = AB = 2√2, b = AC = 2, и нам нужно найти угол A. Сначала найдем сторону BC, обозначим ее как c, используя теорему косинусов: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ] [ c^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \cos(135°) ] [ c^2 = 8 + 4 - 8(-\frac{\sqrt{2}}{2}) ] [ c^2 = 12 + 8\sqrt{2}/2 ] [ c^2 = 12 + 4\sqrt{2} ]

Теперь найдем угол A, используя ту же теорему косинусов: [ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ]

Подставим значения: [ \cos(A) = \frac{4 + (12 + 4\sqrt{2}) - 8}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{12 + 4\sqrt{2}}} ] [ \cos(A) = \frac{8 + 4\sqrt{2}}{4 \cdot \sqrt{12 + 4\sqrt{2}}} ]

Это достаточно сложное уравнение, чтобы найти угол A точно, но можно воспользоваться приближением или численными методами. Однако в данном случае для практических целей можно использовать тригонометрические таблицы или численные методы для нахождения точного значения угла A.

Таким образом, при решении задач на нахождение углов и сторон в треугольниках часто используются теорема синусов и теорема косинусов.

1) Поскольку AB=AC, то треугольник ABC является равнобедренным. Угол B равен 30 градусов, следовательно, угол C также равен 30 градусов. Теперь можем воспользоваться теоремой косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(B) BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 cos(30) BC^2 = 36 + 36 - 72 * 0.866 BC^2 = 72 - 62.208 BC^2 = 9.792 BC = √9.792 BC ≈ 3.13

2) Используя теорему косинусов: cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos(B) = (2^2 + 4^2 - (2√3)^2) / (2 2 4) cos(B) = (4 + 16 - 12) / 16 cos(B) = 8 / 16 cos(B) = 0.5 B = arccos(0.5) B ≈ 60 градусов

3) Сначала найдем угол B, используя теорему косинусов: cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos(B) = (2√2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 2√2 2) cos(B) = (8 + 4 - 4) / (8√2) cos(B) = 8 / 8√2 cos(B) = 1 / √2 cos(B) = √2 / 2 B = arccos(√2 / 2) B = 45 градусов

Теперь найдем угол A, зная что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: A + B + C = 180 A + 45 + 135 = 180 A = 180 - 45 - 135 A = 0

Ответ: угол A равен 0 градусов.