1)Упростите выражение (это вектора) а)AC+DE+CB+EA+BD Б) DK-EA-AB+KB-DB

1) Упростим выражение (вектора):

а) AC + DE + CB + EA + BD = (AC + EA) + CB + (DE + BD) = AC + CB + DE

б) DK - EA - AB + KB - DB = (DK + KB) - (EA + AB + DB) = DK + KB - EA

Чтобы упростить векторные выражения, нужно воспользоваться свойствами векторов: коммутативностью и ассоциативностью сложения, а также свойством противоположных векторов. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) Упростим выражение AC + DE + CB + EA + BD

1. Перестановка векторов для удобства: [ AC + CB + BD + DE + EA ]

2. Использование свойства сложения векторов:

   • Вектор ( AC + CB ) можно рассматривать как вектор от точки ( A ) к точке ( B ), т.е. ( AB ).
   • Вектор ( BD + DE ) можно рассматривать как вектор от точки ( B ) к точке ( E ), т.е. ( BE ).
   • Таким образом, выражение сводится к ( AB + BE + EA ).

3. Упрощение выражения:

   • Заметим, что ( BE + EA = BA ) (если ( E ) и ( A ) совпадают, то это просто ноль).
   • Таким образом, ( AB + BA = 0 ).

Итог: выражение ( AC + DE + CB + EA + BD ) упрощается до нуля.

б) Упростим выражение DK - EA - AB + KB - DB

1. Перестановка векторов для удобства: [ DK + KB - DB - EA - AB ]

2. Использование свойства сложения векторов:

   • Вектор ( DK + KB ) можно рассматривать как вектор от точки ( D ) к точке ( B ), т.е. ( DB ).
   • Таким образом, выражение сводится к ( DB - DB - EA - AB ).

3. Упрощение выражения:

   • ( DB - DB = 0 ), следовательно, остается ( -EA - AB ).
   • Это можно объединить в ( -(EA + AB) ), что является противоположным вектором к вектору от ( A ) через ( B ) к ( E ) (если ( E ) совпадает с ( B ), то это просто вектор от ( A ) к ( B )).

Итог: выражение ( DK - EA - AB + KB - DB ) упрощается до ( -(EA + AB) ).

Таким образом, оба выражения можно упростить до более компактной формы, используя свойства векторов.