1.Постройте график функции y=1/4x^2 (в квадрате только х).Найдите промежуток возрастания функции. 2.Постройте...

Давайте рассмотрим пошагово каждую функцию.

Функция 1: y = 1/4x^2

Построение графика:

Функция y = 1/4x^2 является параболой. Коэффициент при x^2 положителен (1/4), поэтому ветви параболы направлены вверх. Вершина этой параболы находится в точке (0,0), так как нет сдвигов по оси x и y.

График можно начертить, взяв несколько точек:

• При x = 0, y = 1/4*0^2 = 0
• При x = 1, y = 1/4*1^2 = 1/4
• При x = -1, y = 1/4*(-1)^2 = 1/4
• При x = 2, y = 1/4*2^2 = 1
• При x = -2, y = 1/4*(-2)^2 = 1

Теперь соединим эти точки плавной кривой, получим ветви параболы, направленные вверх.

Промежуток возрастания функции:

Парабола возрастает в промежутке от x = 0 до x = ∞. Это потому, что значения y увеличиваются по мере увеличения x от 0 и далее.

Функция 2: y = -2x^2

Построение графика:

Функция y = -2x^2 также является параболой, но коэффициент при x^2 отрицателен (-2), что означает, что ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы также находится в точке (0,0).

График можно начертить, взяв несколько точек:

• При x = 0, y = -2*0^2 = 0
• При x = 1, y = -2*1^2 = -2
• При x = -1, y = -2*(-1)^2 = -2
• При x = 2, y = -2*2^2 = -8
• При x = -2, y = -2*(-2)^2 = -8

Соединяем эти точки плавной кривой, получим ветви параболы, направленные вниз.

Промежуток возрастания функции:

Для этой параболы промежуток возрастания отсутствует, так как парабола везде убывает. Если рассматривать математически точно, то можно сказать, что функция убывает на всем диапазоне x (от -∞ до 0) и не возрастает нигде.

Теперь у вас есть графики и анализ промежутков возрастания для обеих функций!

1. График функции y=1/4x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Для того чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти точку экстремума. Для этого возьмем производную функции:

y' = 1/2x

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума:

1/2x = 0 x = 0

Таким образом, точка экстремума находится в точке x=0. Для того чтобы определить промежуток возрастания функции, нужно проанализировать знак производной в интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).

При x < 0 производная отрицательна, что означает убывание функции. При x > 0 производная положительна, что означает возрастание функции. Таким образом, промежуток возрастания функции y=1/4x^2 - это интервал (0, +бесконечность).

1. График функции y=-2x^2 также представляет собой параболу, но в данном случае парабола открывается вниз. Для поиска промежутка возрастания функции нужно также найти точку экстремума. Найдем производную функции:

y' = -4x

Приравняем производную к нулю:

-4x = 0 x = 0

Точка экстремума находится в точке x=0. Аналогично предыдущему случаю, проанализируем знак производной в интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).

При x < 0 производная положительна, что означает возрастание функции. При x > 0 производная отрицательна, что означает убывание функции. Таким образом, промежуток возрастания функции y=-2x^2 - это интервал (-бесконечность, 0).