1)Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
2)Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
3)Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
4)В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите диагональ и площадь прямоугольника.
1) Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на длину высоты, опущенной на эту сторону. В данном случае, площадь параллелограмма равна 16 * 25 = 400.
2) Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту, опущенную на основание. Учитывая, что одна из боковых сторон равна x и угол между ней и одним из оснований равен углу а, площадь трапеции можно найти по формуле: (4 + 25) x sin(a) / 2.
3) Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей. Если одна сторона равна 29, а диагональ равна 42, то другая диагональ может быть найдена по формуле Пифагора: sqrt(42^2 - 29^2) = 20. Площадь ромба равна (42 * 20) / 2 = 420.
4) Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: sqrt(13^2 + 9^2) = sqrt(169 + 81) = sqrt(250) = 5 sqrt(10). Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть 13 9 = 117.
1) Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то есть 16 * 25 = 400.
2) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть (4 + 25) / 2 * *sin(60) = 14.5.
3) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть (29 * 42) / 2 = 609.
4) Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: √(13^2 + 9^2) = √(169 + 81) = √250. Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, то есть 13 * 9 = 117.
Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем их решения.
Для нахождения площади параллелограмма используется формула: [ S = a \cdot h ] где ( a ) — длина основания, а ( h ) — высота, опущенная на это основание.
У нас есть: [ a = 16 ] [ h = 25 ]
Подставим значения в формулу: [ S = 16 \cdot 25 = 400 ]
Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 400 ) квадратных единиц.
Для нахождения площади трапеции используется формула: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота трапеции.
Дано: [ a = 4 ] [ b = 25 ] [ \text{одна из боковых сторон равна} ]
Дополнительно дается угол, который образует боковая сторона с одним из оснований. Обозначим боковую сторону через ( c ) и угол через ( \alpha ).
Для нахождения высоты, используем синус угла: [ h = c \cdot \sin(\alpha) ]
Подставим значения в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot (4 + 25) \cdot (c \cdot \sin(\alpha)) ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot (c \cdot \sin(\alpha)) ] [ S = 14.5 \cdot c \cdot \sin(\alpha) ]
Таким образом, площадь трапеции выражается через боковую сторону ( c ) и синус угла ( \alpha ) следующим образом: [ S = 14.5 \cdot c \cdot \sin(\alpha) ]
Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ] где ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба.
У нас есть одна диагональ ( d_1 = 42 ). Для нахождения второй диагонали ( d_2 ) используем теорему Пифагора.
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, образуются четыре прямоугольных треугольника с гипотенузой ( 29 ) и катетами ( \frac{d_1}{2} ) и ( \frac{d_2}{2} ).
Гипотенуза: [ c = 29 ] Один катет: [ \frac{d_1}{2} = \frac{42}{2} = 21 ]
Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета: [ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 29^2 - 21^2 ] [ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 841 - 441 ] [ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 400 ] [ \frac{d_2}{2} = 20 ] [ d_2 = 40 ]
Теперь можем найти площадь: [ S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 40 = 840 ]
Таким образом, площадь ромба равна ( 840 ) квадратных единиц.
Для нахождения площади прямоугольника используется формула: [ S = a \cdot b ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
Дано: [ a = 13 ] [ b = 9 ]
Подставим значения: [ S = 13 \cdot 9 = 117 ]
Таким образом, площадь прямоугольника равна ( 117 ) квадратных единиц.
Для нахождения диагонали прямоугольника используем теорему Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]
Подставим значения: [ d = \sqrt{13^2 + 9^2} ] [ d = \sqrt{169 + 81} ] [ d = \sqrt{250} ] [ d = 5\sqrt{10} ]
Таким образом, диагональ прямоугольника равна ( 5\sqrt{10} ) единиц.
