1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох,если А(-1,3)

Чтобы найти угол между лучом ОА, где точка О является началом координат (0,0), и положительной полуосью Ох, можно использовать следующий метод.

1. Определим вектор ОА, который соединяет начало координат с точкой А(-1,3). Вектор ОА имеет координаты (-1, 3).

2. Положительная полуось Ох в векторной форме представляется как вектор (1, 0).

3. Угол между двумя векторами можно найти, используя формулу для косинуса угла между векторами: [ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ] где (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) — это векторы, (\cdot) означает скалярное произведение векторов, а (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — их длины.

4. Скалярное произведение векторов ОА и Ох: [ (-1, 3) \cdot (1, 0) = -1 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = -1 ]

5. Длина вектора ОА: [ |\mathbf{OA}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

6. Длина вектора Ох (положительная полуось x): [ |\mathbf{Ox}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 ]

7. Подставляем значения в формулу косинуса: [ \cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{10} \cdot 1} = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10} ]

8. Находим угол (\theta) через арккосинус: [ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right) ]

9. Значение угла (\theta) будет выражено в радианах. Для получения значения в градусах можно использовать конвертацию радиан в градусы (1 радиан ≈ 57.2958 градусов).

Таким образом, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох будет примерно равен (\theta) в градусах, где (\theta) можно посчитать, используя калькулятор для более точного результата.

Для нахождения угла между лучом ОА и положительной полуосью Ох можно воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

Вектор ОА можно найти, вычтя координаты начальной точки О из координат конечной точки А: ОА = (-1 - 0, 3 - 0) = (-1, 3)

Для нахождения угла между вектором ОА и положительной полуосью Ох можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами: cos(θ) = (ОА Ох) / (|ОА| |Ох|)

где Ох = (1, 0) - единичный вектор положительной полуоси Ох.

Подставляя значения, получаем: cos(θ) = (-1 1 + 3 0) / (sqrt((-1)^2 + 3^2) sqrt(1^2 + 0^2)) cos(θ) = -1 / (sqrt(10) 1) cos(θ) = -1 / sqrt(10)

Угол θ между вектором ОА и положительной полуосью Ох равен арккосинусу найденного значения косинуса: θ = arccos(-1 / sqrt(10))

Таким образом, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох равен arccos(-1 / sqrt(10)).