1)На высоте BB1 треугольника ABC есть такая точка О, что AO=OC. Известно,что сторона AB равна 10см....

Давайте разберём оба вопроса по порядку.

1) Задача с точкой на высоте треугольника

У нас есть треугольник (ABC) с высотой (BB_1), и на этой высоте есть точка (O) такая, что (AO = OC). Это условие говорит о том, что точка (O) является серединой отрезка (AC).

Поскольку (O) — середина (AC), то (AO = OC = \frac{AC}{2}). Известно, что (AB = 10) см.

Так как (O) — середина (AC), точка (O) находится на высоте (BB_1), которая также является медианой в данном случае, проходящей через вершину (B) и делящей противоположную сторону (AC) пополам.

Используя теорему о медиане, можно выразить длину стороны (BC):

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AO^2 ]

Так как (AO = OC), то:

[ BC^2 = 10^2 + AC^2 - 2 \cdot \left(\frac{AC}{2}\right)^2 ]

Подставим:

[ BC^2 = 100 + AC^2 - \frac{AC^2}{2} ]

[ BC^2 = 100 + \frac{AC^2}{2} ]

Если бы у нас была дополнительная информация об углах или других сторонах, то можно было бы найти численное значение (BC). Однако без этих данных задача имеет несколько решений, зависящих от конкретных значений (AC).

2) Задача с прямоугольным треугольником

В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом при (C) проведём перпендикуляр через середину (P) катета (AC), который пересекает гипотенузу (AB) в точке (M). Известно, что (CM = 9) см.

Так как (P) — середина (AC), то (AP = PC = \frac{AC}{2}).

Перпендикулярность (PM) к (AB) и тот факт, что (CM = 9) см, указывают на то, что можно использовать свойства срединных перпендикуляров и теорему Пифагора.

Пусть (AC = 2x), тогда (AP = PC = x).

В этом случае треугольник (PMC) является прямоугольным:

[ PM^2 + PC^2 = CM^2 ]

Подставим известные значения:

[ PM^2 + x^2 = 9^2 ]

[ PM^2 + x^2 = 81 ]

Поскольку (PM) является перпендикулярной высотой, можем выразить:

[ PM = \sqrt{81 - x^2} ]

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику (ABC):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Так как мы ищем длину (AB), и нам известна связь через точку (M) с длинами сторон, дополнительной информации о стороне (BC) не хватает для окончательного результата.

Если бы были известны дополнительные параметры, например угол или другие стороны, задача стала бы решаемой для конкретного значения (AB).

Таким образом, обе задачи требуют дополнительных данных для нахождения точных значений сторон. Если у вас есть такие данные, пожалуйста, сообщите, и я помогу с дальнейшими вычислениями.

1) Для решения этой задачи обратимся к теореме Пифагора. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то применим её к этому треугольнику. Пусть BC = x. Тогда AC = x + 10 (так как AB = 10). По теореме Пифагора имеем: (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 (x + 10)^2 = 10^2 + x^2 x^2 + 20x + 100 = 100 + x^2 20x = 0 x = 0 Ответ: BC = 0.

2) Пусть AB = x. Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора к этому треугольнику. Имеем: (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 (2CM)^2 = x^2 + (x/2)^2 49^2 = x^2 + (x/2)^2 324 = x^2 + x^2/4 324 = 4x^2/4 + x^2/4 324 = 5x^2/4 x^2 = 3244/5 x^2 = 259.2 x = √259.2 Ответ: AB = √259.2.