В треугольнике АВС известно, что угол А= 36 градусов, угол В= 54 градуса Сравните стороны АС и ВС.
Один из смежных углов на 64 градуса больше другого. Какова градусная мера меньшего из этих углов?
Отрезок ВК- биссектриса треугольника АВС, изображенного на рисунке. Угол А= 24 градуса, угол К= 80 градусов. Какова градусная мера угла АВС?
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол С = 90 градусов. Следовательно, стороны АС и ВС равны.
Пусть меньший угол равен х градусов. Тогда больший угол равен х + 64 градуса. Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому уравнение будет: х + (х + 64) = 180. Решив его, получим, что меньший угол равен 58 градусов.
Так как ВК - биссектриса, то угол ВКС равен углу ВКА. Угол АКВ равен 80 - 24 = 56 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол АВС равен 180 - 56 = 124 градуса.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой синусов. Из условия известно, что угол A = 36 градусов и угол B = 54 градуса. Таким образом, угол C = 180 - 36 - 54 = 90 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношения сторон: AC/sinA = BC/sinB AC/sin36 = BC/sin54 AC/BC = sin36/sin54 AC/BC = 0.5878 Таким образом, сторона AC примерно в 0.5878 раз больше стороны BC.
Пусть один из смежных углов равен x градусов, тогда другой угол будет равен x + 64 градуса. Сумма углов прилежащих к стороне равна 180 градусов, поэтому x + x + 64 = 180. 2x + 64 = 180 2x = 116 x = 58 Таким образом, меньший угол равен 58 градусов.
Поскольку отрезок VK является биссектрисой угла AVS, то угол B равен 2 * 80 = 160 градусов. Теперь мы можем найти угол AVS, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: AVS = 180 - 24 - 160 = 180 - 184 = -4 градуса. Таким образом, угол AVS равен -4 градуса.
Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности:
Сравнение сторон AC и BC в треугольнике ABC:
В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Известно, что угол A = 36 градусов и угол B = 54 градуса. Найдем угол C:
[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 36^\circ - 54^\circ = 90^\circ ]
Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C. В прямоугольном треугольнике напротив большего острого угла лежит большая катет. Угол B = 54 градуса больше, чем угол A = 36 градусов, следовательно, сторона AC (напротив угла B) больше, чем сторона BC (напротив угла A).
Градусная мера меньшего из смежных углов:
Пусть один из смежных углов равен (x) градусов. Тогда другой угол равен (x + 64) градусов. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам:
[ x + (x + 64) = 180 ]
Решая это уравнение, получим:
[ 2x + 64 = 180 ] [ 2x = 180 - 64 ] [ 2x = 116 ] [ x = 58 ]
Таким образом, меньший угол равен 58 градусов.
Градусная мера угла ABC в треугольнике:
Известно, что BK - биссектриса угла ABC, угол A = 24 градуса, и угол K = 80 градусов. Нам нужно найти угол ABC. Поскольку BK - биссектриса, она делит угол ABC на два равных угла. Обозначим угол ABC через (2x), тогда каждый из двух равных углов будет равен (x).
Учитывая, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, можем записать уравнение:
[ \angle A + \angle ABC = 180^\circ - \angle K ]
Подставляя известные значения:
[ 24^\circ + 2x = 180^\circ - 80^\circ ] [ 24^\circ + 2x = 100^\circ ] [ 2x = 100^\circ - 24^\circ ] [ 2x = 76^\circ ] [ x = 38^\circ ]
Таким образом, угол ABC равен (2x = 76^\circ).
