1) В треугольнике ABC угол А= 45 градусов, АВ=12, АС=6,5. Найдите его площадь. 2) Найдите скалярное...

1) Для нахождения площади треугольника ABC, где угол A = 45 градусов, AB = 12, AC = 6.5, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin (\mathrm{\angle }A)$

Давайте подставим известные значения:

$AB=12$ $AC=6.5$ $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$

Теперь вычислим значение синуса угла 45 градусов.

$\sin ({45}^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим все значения в формулу:

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6.5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6.5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6.5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=6\cdot 6.5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=39\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=39\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=19.5\sqrt{2}$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна $19.5\sqrt{2}$ квадратных единиц.

2) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, где $\mathbf{a}=[7,-3]$ и $\mathbf{b}=[0,5]$, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения двух векторов:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$

В нашем случае:

$\mathbf{a}=[7,-3$ ] $\mathbf{b}=[0,5$ ]

Теперь подставим значения:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=7\cdot 0+(-3)\cdot 5$

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=0+(-15)$

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=-15$

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -15.

1) Для нахождения площади треугольника ABC сначала найдем высоту, опущенную из вершины A на сторону BC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 0.5 AB AC sin$A$. S = 0.5 12 6.5 sin$45$ = 39. Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя найденную высоту: S = 0.5 AB h, где h - высота. 39 = 0.5 12 h => h = 6.5. Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 12 6.5 = 39 квадратных единиц.

2) Скалярное произведение векторов a и b определяется как произведение их координат, сложенное поэлементно: a • b = 70 + $-3$5 = 0 + $-15$ = -15. Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -15.