1) В треугольнике ABC угол А= 45 градусов, АВ=12, АС=6,5. Найдите его площадь. 2) Найдите скалярное...

1) Для нахождения площади треугольника ABC, где угол A = 45 градусов, AB = 12, AC = 6.5, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) ]

Давайте подставим известные значения:

[ AB = 12 ] [ AC = 6.5 ] [ \angle A = 45^\circ ]

Теперь вычислим значение синуса угла 45 градусов.

[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим все значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = 6 \cdot 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = 39 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = 39 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

[ S = 19.5 \sqrt{2} ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна ( 19.5 \sqrt{2} ) квадратных единиц.

2) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, где ( \mathbf{a} = [7, -3] ) и ( \mathbf{b} = [0, 5] ), нужно воспользоваться формулой скалярного произведения двух векторов:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 ]

В нашем случае:

[ \mathbf{a} = [7, -3] ] [ \mathbf{b} = [0, 5] ]

Теперь подставим значения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 7 \cdot 0 + (-3) \cdot 5 ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 + (-15) ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -15 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -15.

1) Для нахождения площади треугольника ABC сначала найдем высоту, опущенную из вершины A на сторону BC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 0.5 AB AC sin(A). S = 0.5 12 6.5 sin(45) = 39. Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя найденную высоту: S = 0.5 AB h, где h - высота. 39 = 0.5 12 h => h = 6.5. Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 12 6.5 = 39 квадратных единиц.

2) Скалярное произведение векторов a и b определяется как произведение их координат, сложенное поэлементно: a • b = 70 + (-3)5 = 0 + (-15) = -15. Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -15.