1. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через...

1. Задача о плоскостях, проходящих через прямую (a) и параллельных прямой (b), предполагает, что прямые (a) и (b) находятся в параллельном расположении в пространстве. Поскольку (b) параллельна (a), любая плоскость, содержащая (a), будет параллельна (b), если она не пересекает (b) (так как (a) и (b) не пересекаются и параллельны). Следовательно, можно определить, что существует бесконечно много таких плоскостей, каждая из которых может быть получена путем параллельного сдвига любой другой плоскости, содержащей (a) и параллельной (b). Таким образом, правильный ответ: в) бесконечно много.

2. Для второго вопроса, касающегося количества плоскостей, проходящих через точку (M) и перпендикулярных прямой (a), важно понять, что все плоскости, перпендикулярные данной прямой, будут содержать нормаль (перпендикуляр) к этой прямой. В пространстве можно построить бесконечно много таких плоскостей, каждая из которых будет поворачиваться вокруг прямой, проходящей через (M) и перпендикулярной (a), образуя разные углы с любыми другими направлениями, исходящими из (M). Таким образом, правильный ответ: в) бесконечно много.

1. Плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b, существует бесконечно много. Это связано с тем, что параллельные прямые лежат в одной плоскости, и через прямую a можно провести бесконечное количество плоскостей, параллельных прямой b.
2. Плоскостей, проходящих через точку M и перпендикулярных прямой a, существует только одна. Это связано с определением перпендикулярности - плоскость, проходящая через точку M и перпендикулярная прямой a, будет единственной и определенной.

б) 1