1. В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите прямую, которая параллельна плоскости (BCD1). 1) AA1 и DC 2) A1C1 и DD1...

Прямая, параллельная плоскости (BCD1), должна находиться в той же плоскости, что и (BCD1), и быть параллельна ей. Таким образом, правильный ответ на вопрос будет:

4) AB1 и DC1.

2) A1C1 и DD1

Чтобы указать прямую, которая параллельна плоскости (BCD1) в кубе ABCDA1B1C1D1, сначала необходимо понять, какие элементы составляют эту плоскость:

• Плоскость (BCD1) проходит через точки B, C, D и D1.
• Вершины B, C и D находятся на одной грани куба (нижней), а D1 — на верхней грани куба, прямо над D.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. AA1 и DC:

   • Прямая AA1 — это вертикальная ребро куба, соединяющая вершину A с вершиной A1.
   • Прямая DC — это горизонтальное ребро на нижней грани куба.
   • Прямая AA1 не лежит в плоскости (BCD1) и не параллельна ей, так как она вертикальна, а плоскость (BCD1) наклонена относительно вертикали.
   • Прямая DC не лежит в плоскости (BCD1) и также не параллельна ей, так как она горизонтальна и лежит на нижней грани куба.

2. A1C1 и DD1:

   • Прямая A1C1 — это горизонтальное ребро на верхней грани куба.
   • Прямая DD1 — это вертикальное ребро куба.
   • Прямая A1C1 не параллельна плоскости (BCD1), так как она лежит на верхней грани куба.
   • Прямая DD1 лежит в плоскости (BCD1), поэтому она не может быть параллельной этой плоскости.

3. BD и AA1C1:

   • Прямая BD — это диагональ нижней грани куба, соединяющая вершины B и D.
   • Прямая AA1C1 не является прямой, это обозначение двух прямых AA1 и AC1, что некорректно.
   • Прямая BD лежит в плоскости (BCD1), поэтому не может быть параллельной этой плоскости.
   • Вариант некорректен из-за неправильного обозначения.

4. AB1 и DC1:

   • Прямая AB1 проходит из вершины A на нижней грани в вершину B1 на верхней грани, наклонена относительно всех осей.
   • Прямая DC1 проходит из вершины D на нижней грани в вершину C1 на верхней грани, также наклонена относительно всех осей.
   • Прямая AB1 не параллельна плоскости (BCD1), так как не имеет такой же наклон.
   • Прямая DC1 также не параллельна плоскости (BCD1).

Таким образом, среди предложенных вариантов нет правильной прямой, параллельной плоскости (BCD1). Чтобы найти такую прямую, необходимо рассмотреть прямые, параллельные пересечениям данной плоскости с осями координат или параллельные любым из ребер, которые не лежат в этой плоскости.