1. Сторона треугольника равна 6см, а высота, проведенная к ней в 3 раза больше стороны. Найдите площадь...

1. Пусть сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, равна 18 см (так как в 3 раза больше стороны). Тогда площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a h, где a - сторона треугольника, h - высота. Подставляем значения и получаем S = 0.5 6 18 = 54 кв. см.

2. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Подставляем значения и получаем c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25, откуда c = 5 см. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты. Подставляем значения и получаем S = 0.5 4 3 = 6 кв. см.

3. Площадь ромба можно найти по формуле S = 0.5 d1 d2, где d1 и d2 - диагонали. Подставляем значения и получаем S = 0.5 6 8 = 24 кв. см. Периметр ромба можно найти по формуле P = 4 a, где a - сторона ромба (равна половине диагонали). Подставляем значения и получаем P = 4 6 = 24 см.

Конечно, давайте разберем каждый из вопросов подробно.

1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

   Для нахождения площади треугольника, мы используем формулу: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] В данном случае основание равно 6 см, а высота в 3 раза больше основания, то есть: [ \text{Высота} = 3 \times 6 = 18 \text{ см} ] Подставим значения в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 18 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \text{ см}^2 ] Итак, площадь треугольника равна 54 квадратных сантиметра.

2. Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 3 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

   Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике используем теорему Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] где (a = 4) см и (b = 3) см. Подставим значения: [ c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ] Гипотенуза равна 5 см.

   Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см}^2 ] Площадь треугольника равна 6 квадратных сантиметров.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 6 и 8 см.

   Площадь ромба по диагоналям вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] где (d_1 = 6) см и (d_2 = 8) см. Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \text{ см}^2 ] Площадь ромба равна 24 квадратных сантиметра.

   Для нахождения периметра ромба нужно знать длину его стороны. Сторона ромба может быть найдена по формуле: [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} ] Подставим значения: [ a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ] Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, его периметр (P) будет: [ P = 4 \times a = 4 \times 5 = 20 \text{ см} ] Таким образом, периметр ромба равен 20 сантиметров.

Надеюсь, эти решения помогут вам улучшить ваш уровень по геометрии!