1) Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см.

Для нахождения площади сечения шара, удалённого от его центра на 15 см, нужно воспользоваться формулой для площади сечения шара, которая равна pi * r^2, где r - радиус сечения.

Так как радиус шара равен 17 см, а расстояние от центра шара до сечения равно 15 см, то радиус сечения можно найти как корень из квадрата разности квадратов радиуса шара и расстояния от центра до сечения:

r = sqrt${17}^2-{15}^2$ = sqrt$289-225$ = sqrt$64$ = 8 см

Теперь можем найти площадь сечения шара:

S = pi r^2 = 3.14 8^2 = 3.14 * 64 = 200.96 см^2

Итак, площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см, равна 200.96 см^2.

Для нахождения площади сечения шара, которое удалено от центра на определённое расстояние, можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади круга.

1. Пусть радиус шара $R=17$ см, а расстояние от центра шара до плоскости сечения $h=15$ см.

2. Сечение шара плоскостью, параллельной его диаметру и удаленной от центра на расстояние $h$, представляет собой круг. Радиус этого круга $r$ можно найти из теоремы Пифагора, применённой к радиусу шара $R$ и расстоянию $h$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус шара $R$, один из катетов — это расстояние $h$ от центра шара до плоскости круга, а другой катет — это искомый радиус сечения $r$. Тогда:

   $r=\sqrt{R^2-h^2}=\sqrt{{17}^2-{15}^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8\text{ см}$

3. Теперь, зная радиус сечения $r=8$ см, можно вычислить площадь круга по формуле:

   $S=\pi r^2=\pi \cdot 8^2=64\pi \text{ кв. см}$

Итак, площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см, равна $64\pi$ квадратных сантиметров.