1. Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг меньшей строны . Найдите площадь полной поверхности...

Для нахождения площади полной поверхности фигуры вращения прямоугольника необходимо сначала найти площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность фигуры вращения прямоугольника получается в результате вращения меньшей стороны вокруг оси, параллельной большей стороне. В данном случае это сторона длиной 5 см. Для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π ≈ 3.14, r - радиус вращения $половинадлиныменьшейстороны$, h - длина большей стороны. r = 5 / 2 = 2.5 см, h = 7 см. Sб = 2 3.14 2.5 * 7 ≈ 109.98 см².

2. Площадь двух оснований: Основаниями фигуры вращения являются два прямоугольника, соответствующие начальному прямоугольнику и его вращению вокруг меньшей стороны. Площадь одного основания равна площади прямоугольника: S1 = 5 7 = 35 см². Так как основание два, то общая площадь двух оснований будет: Sосн = 2 S1 = 2 * 35 = 70 см².

3. Полная площадь поверхности: Sпол = Sб + 2Sосн = 109.98 + 2 * 70 = 249.98 см².

Таким образом, площадь полной поверхности фигуры вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вокруг меньшей стороны составляет около 249.98 см².

Площадь полной поверхности фигуры вращения равна 2πrh + 2πr^2, где r - радиус вращения $вданномслучае5см$ и h - высота прямоугольника $вданномслучае7см$. Подставляя значения, получаем: 2π57 + 2π*5^2 = 70π + 50π = 120π см^2.

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется тело, называемое цилиндром. В данном случае, прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг своей меньшей стороны, которая равна 5 см. Это означает, что высота цилиндра будет равна 5 см, а радиус его основания будет равен половине большей стороны прямоугольника, то есть 7 см / 2 = 3.5 см.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух составляющих: боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра: Формула для площади боковой поверхности цилиндра: $A_{боковая}=2\pi rh$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

   В нашем случае: $r=3.5\text{см}$ $h=5\text{см}$

   Подставляем значения в формулу: $A_{боковая}=2\pi \cdot 3.5\text{см}\cdot 5\text{см}=35\pi \text{кв.см}$

2. Площадь двух оснований цилиндра: Площадь одного основания цилиндра $круг$: $A_{основания}=\pi r^2$

   В нашем случае: $r=3.5\text{см}$

   Подставляем значение в формулу: $A_{основания}=\pi \cdot (3.5\text{см}{)}^2=\pi \cdot 12.25\text{кв.см}=12.25\pi \text{кв.см}$

   Так как у цилиндра два основания, общая площадь оснований: $A_{двухоснований}=2\cdot 12.25\pi \text{кв.см}=24.5\pi \text{кв.см}$

3. Площадь полной поверхности цилиндра: [ A{полная} = A{боковая} + A_{двух \, оснований} ]

   Подставляем значения: $A_{полная}=35\pi \text{кв.см}+24.5\pi \text{кв.см}=59.5\pi \text{кв.см}$

Итак, площадь полной поверхности фигуры вращения, которая образуется при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вокруг меньшей стороны, составляет $59.5\pi$ квадратных сантиметров.