- Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг меньшей строны . Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения
Для нахождения площади полной поверхности фигуры вращения прямоугольника необходимо сначала найти площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.
Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность фигуры вращения прямоугольника получается в результате вращения меньшей стороны вокруг оси, параллельной большей стороне. В данном случае это сторона длиной 5 см. Для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π ≈ 3.14, r - радиус вращения (половина длины меньшей стороны), h - длина большей стороны. r = 5 / 2 = 2.5 см, h = 7 см. Sб = 2 3.14 2.5 * 7 ≈ 109.98 см².
Площадь двух оснований: Основаниями фигуры вращения являются два прямоугольника, соответствующие начальному прямоугольнику и его вращению вокруг меньшей стороны. Площадь одного основания равна площади прямоугольника: S1 = 5 7 = 35 см². Так как основание два, то общая площадь двух оснований будет: Sосн = 2 S1 = 2 * 35 = 70 см².
Полная площадь поверхности: Sпол = Sб + 2Sосн = 109.98 + 2 * 70 = 249.98 см².
Таким образом, площадь полной поверхности фигуры вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вокруг меньшей стороны составляет около 249.98 см².
Площадь полной поверхности фигуры вращения равна 2πrh + 2πr^2, где r - радиус вращения (в данном случае 5 см) и h - высота прямоугольника (в данном случае 7 см). Подставляя значения, получаем: 2π57 + 2π*5^2 = 70π + 50π = 120π см^2.
При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется тело, называемое цилиндром. В данном случае, прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг своей меньшей стороны, которая равна 5 см. Это означает, что высота цилиндра будет равна 5 см, а радиус его основания будет равен половине большей стороны прямоугольника, то есть 7 см / 2 = 3.5 см.
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух составляющих: боковой поверхности и двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра: Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ A_{боковая} = 2\pi rh ] где ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра.
В нашем случае: [ r = 3.5 \, \text{см} ] [ h = 5 \, \text{см} ]
Подставляем значения в формулу: [ A_{боковая} = 2 \pi \cdot 3.5 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = 35 \pi \, \text{кв.см} ]
Площадь двух оснований цилиндра: Площадь одного основания цилиндра (круг): [ A_{основания} = \pi r^2 ]
В нашем случае: [ r = 3.5 \, \text{см} ]
Подставляем значение в формулу: [ A_{основания} = \pi \cdot (3.5 \, \text{см})^2 = \pi \cdot 12.25 \, \text{кв.см} = 12.25 \pi \, \text{кв.см} ]
Так как у цилиндра два основания, общая площадь оснований: [ A_{двух \, оснований} = 2 \cdot 12.25 \pi \, \text{кв.см} = 24.5 \pi \, \text{кв.см} ]
Площадь полной поверхности цилиндра: [ A{полная} = A{боковая} + A_{двух \, оснований} ]
Подставляем значения: [ A_{полная} = 35 \pi \, \text{кв.см} + 24.5 \pi \, \text{кв.см} = 59.5 \pi \, \text{кв.см} ]
Итак, площадь полной поверхности фигуры вращения, которая образуется при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вокруг меньшей стороны, составляет ( 59.5 \pi ) квадратных сантиметров.
