1) Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см. Найди стороны треугольника,если его основание...

1) Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Так как основание в раза меньше боковой стороны, то y = 2x. Периметр равен сумме всех сторон треугольника: x + y + y = 90 Подставляем y = 2x: x + 2x + 2x = 90 5x = 90 x = 18 y = 2x = 36 Ответ: основание треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 36 см.

2) Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Так как боковая сторона на 4 см больше основания, то y = x + 4. Периметр равен сумме всех сторон треугольника: x + y + y = 44 Подставляем y = x + 4: x + x + 4 + x + 4 = 44 3x + 8 = 44 3x = 36 x = 12 y = x + 4 = 16 Ответ: основание треугольника равно 12 см, а боковая сторона равна 16 см.

3) Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а боковая сторона равна 5x. Периметр равен сумме всех сторон треугольника: 2x + 5x + 5x = 36 12x = 36 x = 3 Основание треугольника равно 2x = 6 см, а боковая сторона равна 5x = 15 см. Ответ: основание треугольника равно 6 см, а боковая сторона равна 15 см.

Чтобы решить задачи на нахождение сторон равнобедренного треугольника, используем общую формулу для периметра ( P = 2a + b ), где ( a ) — боковая сторона, а ( b ) — основание треугольника.

1)

Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а основание в ( n ) раз меньше боковой стороны.

• Периметр: ( 90 = 2a + b ).
• Условие: ( b = \frac{a}{n} ).

Подставим ( b = \frac{a}{n} ) в уравнение для периметра:

[ 90 = 2a + \frac{a}{n}. ]

Умножим всё уравнение на ( n ), чтобы избавиться от дроби:

[ 90n = 2an + a. ]

Сгруппируем:

[ 90n = a(2n + 1). ]

Выразим ( a ):

[ a = \frac{90n}{2n + 1}. ]

Теперь найдём ( b ):

[ b = \frac{a}{n} = \frac{90}{2n + 1}. ]

Для нахождения конкретных значений, необходимо знать ( n ). Если у вас есть конкретное число для ( n ), подставьте и решите.

2)

Периметр равен 44 см, а боковая сторона на 4 см больше основания.

• Периметр: ( 44 = 2a + b ).
• Условие: ( a = b + 4 ).

Подставим ( a = b + 4 ) в уравнение для периметра:

[ 44 = 2(b + 4) + b. ]

Раскроем скобки:

[ 44 = 2b + 8 + b. ]

Соберём подобные члены:

[ 44 = 3b + 8. ]

Решим относительно ( b ):

[ 3b = 36, ] [ b = 12. ]

Теперь найдём ( a ):

[ a = b + 4 = 12 + 4 = 16. ]

Ответ: боковые стороны по 16 см, основание 12 см.

3)

Боковая сторона и основание пропорциональны 5 и 2. Периметр равен 36 см.

• Периметр: ( 36 = 2a + b ).
• Пропорция: ( \frac{a}{b} = \frac{5}{2} ).

Выразим ( a ) через ( b ):

[ a = \frac{5}{2}b. ]

Подставим в уравнение для периметра:

[ 36 = 2\left(\frac{5}{2}b\right) + b. ]

Упростим:

[ 36 = 5b + b. ]

Соберём подобные члены:

[ 36 = 6b. ]

Решим относительно ( b ):

[ b = 6. ]

Теперь найдём ( a ):

[ a = \frac{5}{2} \times 6 = 15. ]

Ответ: боковые стороны по 15 см, основание 6 см.

Надеюсь, это поможет вам в решении задач!