1. Параллельные прямые a, b и с не лежат в одной плоскости. Прямая m пересекает прямые b и с. Каково...

1. Прямые m и a будут параллельны, так как они пересекаются с параллельными прямыми b и c, но не лежат в одной плоскости.

2. Пусть длина отрезка АВ равна х. Тогда длина отрезка АС равна 3х, а длина отрезка ВС равна 15 см - х. Поскольку отрезки ВВ1 и С1В1 имеют отношение 3:1, то длина отрезка С1В1 равна 15 см / 4 = 3,75 см. Таким образом, длина отрезка СС1 равна 3,75 см.

1. Параллельные прямые (a), (b) и (c) не лежат в одной плоскости. Прямая (m) пересекает прямые (b) и (c). Каково взаимное расположение прямых (m) и (a)?

Для начала вспомним, что параллельные прямые (a), (b) и (c) не лежат в одной плоскости, то есть они являются скрещивающимися. Прямая (m) пересекает прямые (b) и (c). Это означает, что (m) лежит в плоскости, которая содержит (b), и в другой плоскости, которая содержит (c). Следовательно, прямая (m) пересекает две параллельные прямые (b) и (c) в разных точках, и эти плоскости также не совпадают.

Теперь рассмотрим взаимное расположение прямых (m) и (a). Прямые (a) и (b) параллельны, но не лежат в одной плоскости. Прямая (m) пересекает (b), значит, (m) не может быть параллельной (a) (иначе все три прямые (a), (b) и (m) были бы параллельны и лежали в одной плоскости). Однако, так как (a) и (c) также параллельны, но не лежат в одной плоскости, и (m) пересекает (c), то (m) не может быть параллельной (a).

Поэтому (m) и (a) скрещиваются, то есть не пересекаются и не параллельны.

1. Конец (A) отрезка (AB) принадлежит плоскости (\alpha). Через конец (B) и точку (C) отрезка (AB) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость (\alpha) в точках (B_1) и (C_1). Найдите длину отрезка (CC_1), если (BB_1 = 15) см и (\frac{AV_1}{C_1V_1} = \frac{3}{1}).

Представим ситуацию на чертеже для лучшего понимания. Пусть (AB) — отрезок, где (A) лежит в плоскости (\alpha). Прямые, проходящие через точки (B) и (C) параллельны и пересекают плоскость (\alpha) в точках (B_1) и (C_1) соответственно. Из условия мы знаем, что:

[ \frac{AV_1}{C_1V_1} = \frac{3}{1} ]

Это означает, что точка (C) делит отрезок (AB) в отношении (3:1). Пусть (AB = x), тогда (AC = \frac{3}{4}x) и (CB = \frac{1}{4}x). Так как (B_1) и (C_1) параллельны (AB), а (BB_1 = 15) см, то (B_1C_1) также параллельно (BC).

Так как (B), (B_1) и (C), (C_1) параллельны, отрезки (BB_1) и (CC_1) будут равны.

Таким образом:

[ CC_1 = BB_1 = 15 \text{ см} ]

Ответ: длина отрезка (CC_1) составляет 15 см.

1. Прямая m и прямая a будут пересекаться в точке.

2. Длина отрезка СС1 составляет 5 см.