1. Найдите координаты вектора СD, если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5). 2. Даны вектора a (5; – 1; 2) и...

1. Для нахождения координат вектора ( \overrightarrow{CD} ), если известны координаты точек ( C(6, 3, -2) ) и ( D(2, 4, -5) ), нужно вычислить разность координат точки ( D ) и точки ( C ). Формула для координат вектора ( \overrightarrow{CD} ) выглядит следующим образом: [ \overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) ] Подставляя значения, получаем: [ \overrightarrow{CD} = (2 - 6, 4 - 3, -5 + 2) = (-4, 1, -3) ] Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{CD} ) равны ( (-4, 1, -3) ).

2. Чтобы найти модуль вектора ( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ), где ( \overrightarrow{a} = (5, -1, 2) ) и ( \overrightarrow{b} = (3, 2, -4) ), сначала найдем вектор ( 2\overrightarrow{b} ): [ 2\overrightarrow{b} = (2 \cdot 3, 2 \cdot 2, 2 \cdot -4) = (6, 4, -8) ] Теперь найдем разность ( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ): [ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (5 - 6, -1 - 4, 2 + 8) = (-1, -5, 10) ] Модуль вектора вычисляется по формуле: [ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ] Подставляем координаты: [ |(-1, -5, 10)| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126} ]

3. Для изображения точки ( B(-2, -3, 4) ) в системе координат ( Oxyz ) и нахождения расстояния от этой точки до координатных плоскостей:

   • Расстояние от точки до плоскости ( Oxy ) (проходит через начало координат и параллельна оси ( z )) равно абсолютному значению координаты ( z ) точки ( B ), т.е. ( |4| = 4 ).
   • Расстояние до плоскости ( Oxz ) (параллельна оси ( y )) равно ( |-3| = 3 ).
   • Расстояние до плоскости ( Oyz ) (параллельна оси ( x )) равно ( |-2| = 2 ).

Таким образом, расстояния от точки ( B ) до координатных плоскостей равны 4, 3 и 2 соответственно.

1. Для нахождения координат вектора CD мы вычитаем координаты точки D из координат точки C: CD = D - C = (2 - 6; 4 - 3; -5 + 2) = (-4; 1; -3)

2. Для нахождения |a-2b| мы сначала вычисляем вектор a-2b, а затем находим его длину: a - 2b = (5; -1; 2) - 2*(3; 2; -4) = (5; -1; 2) - (6; 4; -8) = (-1; -5; 10) |a - 2b| = √((-1)^2 + (-5)^2 + 10^2) = √(1 + 25 + 100) = √126

3. Для построения точки B и нахождения расстояния от нее до координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz, следует сначала нарисовать систему координат Oxyz и отметить точку B(-2; -3; 4). Расстояние от точки B до координатной плоскости Oxy равно |4| = 4, до координатной плоскости Oxz равно |-3| = 3, а до координатной плоскости Oyz равно |-2| = 2.