1 На клетчатом листе нарисована замкнутая ломаная только по сторонам клеток. Сколько вертикальных звеньев имеет ломаная, если у этой ломаной 11 горизонтальных звеньев?
Когда рассматриваем замкнутую или незамкнутую ломаную, нарисованную на клетчатом листе, которая проходит только по сторонам клеток, важно учитывать, как горизонтальные и вертикальные звенья сочетаются друг с другом.
Замкнутая ломаная:
Для замкнутой ломаной сумма всех вертикальных и горизонтальных звеньев должна быть чётной, так как ломаная должна вернуться в начальную точку. Это связано с тем, что для замкнутой фигуры количество шагов вправо должно быть равно количеству шагов влево, а количество шагов вверх — количеству шагов вниз.
Если у ломаной 11 горизонтальных звеньев, то чтобы ломаная была замкнутой, количество вертикальных звеньев также должно быть чётным числом. Однако, поскольку 11 — нечётное число, общее количество звеньев (горизонтальных плюс вертикальных) уже нечётное, что противоречит тому, что ломаная должна быть замкнутой. Таким образом, замкнутая ломаная с 11 горизонтальными звеньями невозможна.
Незамкнутая ломаная:
В этом случае не требуется, чтобы ломаная возвращалась в начальную точку, поэтому сумма горизонтальных и вертикальных звеньев может быть нечётной.
Если у ломаной 11 горизонтальных звеньев, то количество вертикальных звеньев может быть любым, поскольку нет условия замыкания. Таким образом, количество вертикальных звеньев может варьироваться, и конкретное число будет зависеть от длины и формы конкретной ломаной. Для общей информации, если ломаная началась на одной линии и закончилась на другой, это число может быть таким же, как и количество горизонтальных звеньев, например, также 11, если ломаная не имеет смещения в вертикальном направлении. Однако в общем случае количество вертикальных звеньев будет варьироваться в зависимости от конкретной формы ломаной.
Если у ломаной 11 горизонтальных звеньев, то вертикальных звеньев будет на одно меньше, то есть 10 вертикальных звеньев. Так как ломаная замкнутая, то количество вертикальных и горизонтальных звеньев должно быть одинаковым.
Если у незамкнутой ломаной 11 горизонтальных звеньев, то количество вертикальных звеньев может быть любым, в зависимости от формы ломаной и ее направления. В данном случае нельзя однозначно определить количество вертикальных звеньев без дополнительной информации о форме и направлении ломаной.
