Да, все углы треугольника могут иметь разные величины, даже если все его стороны равны. Например, равносторонний треугольник имеет все стороны равными, но все углы равны 60 градусов.
Нет, это утверждение неверно. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два треугольника, но они не обязательно будут равными.
В равнобедренном треугольнике АВС, проведя биссектрису и высоту из вершины В к основанию АС, внутри треугольника было проведено 3 отрезка: биссектриса, высота и отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны АС.
Высота всегда лежит внутри треугольника.
Если все стороны треугольника равны, то такой треугольник называется равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы также равны и каждый из них составляет 60 градусов. Таким образом, все углы треугольника не могут иметь разные величины, если все его стороны равны. Это связано с тем, что в равностороннем треугольнике симметрия сторон приводит к симметрии углов.
Утверждение верно. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, делит треугольник на два равных треугольника. Это происходит потому, что высота в равнобедренном треугольнике не только перпендикулярна основанию, но также является медианой и биссектрисой. В результате высота делит основание на две равные части и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В, если из вершины В проведены биссектриса и высота к основанию АС, то на самом деле это один и тот же отрезок. Это связано с тем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины к основанию, совпадают. Таким образом, в данном случае из вершины В проведен только один отрезок.
Из трех перечисленных элементов — медиана, биссектриса и высота — медиана и биссектриса всегда лежат внутри треугольника. Однако, высота может лежать как внутри, так и снаружи треугольника, если треугольник тупоугольный. Поэтому элемент, который всегда лежит внутри треугольника, — это биссектриса. Биссектриса делит угол на две равные части и всегда проходит внутри треугольника.
